浮点数
By Long Luo
挖坑
假如你知道浮点数的话，你就知道为什么了！
按照 IEEE 754 浮点数标准 制定的 浮点数运算法则， float 类型的单精度浮点数 的尾数部分有 \(23\) 位二进制数，如下图所示：
在十进制下，大致相当于 \(\log_{10}{2^{23}} = 23 \cdot \log {2} \approx 23 \times 0.301 \approx 6.9\) ，有效数字大约有 \(7\) 位。
所以当 \(x = 1000001\) 时，我们应该使用 double 类型的双精度浮点数 [^12] ，这样才能保证结果有足够的精度！
双精度浮点数的尾数部分有 \(52\) 位，如下图所示：
在十进制中大致相当于 \(\log_{10}{2^{52}} = 52 \cdot \log {2} \approx 52 \times 0.301 \approx 15.6\) ，也就是说当 \(x\) 有效数字是 \([7, 15]\) 时，我们应该使用 double 类型的双精度浮点数可以保证精度！
但这仍然有个问题，那就是 \(x\) 有效数字 超过 \(15\) 位，应该怎么办？