【Leetcode算法题】15. 三数之和

By Long Luo

15. 三数之和题目如下:

  1. 三数之和

给你一个包含 n 个整数的数组 nums,判断 nums 中是否存在三个元素 a,b,c ,使得 a + b + c = 0 ?请你找出所有和为 0 且不重复的三元组。

注意:答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1:
输入:nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出:[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

示例 2:
输入:nums = []
输出:[]

示例 3:
输入:nums = [0]
输出:[]

提示:
0 <= nums.length <= 3000
-10^5 <= nums[i] <= 10^5

方法一:暴力遍历

思路与算法:

“不重复”的本质是什么?

我们保持三重循环的大框架不变,只需要保证:

  • 第二重循环枚举到的元素不小于当前第一重循环枚举到的元素;
  • 第三重循环枚举到的元素不小于当前第二重循环枚举到的元素。

也就是说,我们枚举的三元组(a,b,c)(a, b, c)满足abca \leq b \leq c,保证了只有(a,b,c)(a, b, c)这个顺序会被枚举到,而(b,a,c)(b, a, c)(c,b,a)(c, b, a)等等这些不会,这样就减少了重复。要实现这一点,我们可以将数组中的元素从小到大进行排序,随后使用普通的三重循环就可以满足上面的要求。

由于结果肯定会出现重复的数字,所以我们使用Set来去重,代码如下所示:

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public static List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 3) {
return new ArrayList<>();
}

Set<List<Integer>> res = new HashSet<>();
int n = nums.length;
// O(NLogN)
Arrays.sort(nums);
// O(N^3)
for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
for (int j = i + 1; j < n - 1; j++) {
for (int k = j + 1; k < n; k++) {
if (nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(nums[i]);
list.add(nums[j]);
list.add(nums[k]);
res.add(list);
}
}
}
}

return new ArrayList<>(res);
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(N3)O(N^3),其中N是数组nums\textit{nums}的长度。
  • 空间复杂度:O(N)O(N)

方法二:排序 + 双指针

思路与算法:

方法一肯定会超时,所以我们需要使用更好的方法。

使用双指针的方法,将枚举的时间复杂度从O(N2)O(N^2)减少至O(N)O(N)

为什么是O(N)O(N)呢?这是因为在枚举的过程每一步中,左指针会向右移动一个位置,而右指针会向左移动若干个位置,这个与数组的元素有关,但我们知道它一共会移动的位置数为O(N)O(N),均摊下来,每次也向左移动一个位置,因此时间复杂度为O(N)O(N)

但考虑到问题的解决,代码中需要注意一些去重技巧。

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public static List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 3) {
return new ArrayList<>();
}

List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
int n = nums.length;
Arrays.sort(nums);
for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
if (nums[i] > 0) {
break;
}

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}

int left = i + 1;
int right = n - 1;
int target = -nums[i];
while (left < right) {
int sum = nums[left] + nums[right];
if (sum > target) {
right--;
} else if (sum < target) {
left++;
} else if (sum == target) {
ans.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
//
left++;
right--;
while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) {
left++;
}
while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) {
right--;
}
}
}
}

return ans;
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(N2)O(N^2),其中N是数组nums\textit{nums}的长度。
  • 空间复杂度:O(LogN)O(LogN)

这道题我在做的时候,看了解题之后,对sum==target之后,一定要做left++; right--有点不解,不可以只left++或者right--吗?

后来才想到,现在已经sum==target,如果只处理一边,那得到的不还是重复的数据吗?所以需要两边操作,然后如果还是遇到重复的数字,那还需要继续处理。