Long Luo's Life Notes

By Long Luo

在之前的文章里 如何用一根棍子测出地球有多大？复刻埃拉托色尼的春分实验 ，复刻了埃拉托色尼( \(\textit{Eratosthenes}\) ) 的测量地球实验，这个实验需要测量 2 个地方的影子以及他们之间的距离。借助春分时太阳直射赤道，我们只需要测量当地正午时影子即可，然后借助 Google 地图来获取与赤道之间距离，虽然这有点作弊的感觉，最后计算得到了非常精确的结果。

如果我们能找到一个经度差不多的朋友帮忙测量正午时的影子，然后根据两地的距离就可以很轻松计算地球大小。不过我并没有找到这样一位朋友在正午时测量日影，但我想到了多个方法实现这一点。首先在夏至日这天我并不需要这样一位朋友帮忙也可以实现。因为这一天太阳将直射北回归线，我只需要测量我所在地方正午时的影子就可以了。

2026 年 6 月 21 日夏至日，也恰逢端午假期。这里说下题外话，我查了最近几年的端午假期，发现端午假期和夏至相隔不远，突然意识到端午最初起源可能就是几年夏至日，以前都没想到这一点。网上搜了一些文章，有一些文章也证实了这个观点。

根据 timeanddate 网站，深圳当地时间正午为 \(12:25\) ，下面图 1 是我拍摄的台阶的影子：

By Long Luo

日本生物学家本川达雄( Tatsuo Motokawa )写的书 《大象的时间，老鼠的时间》 几年前我曾经在书店的畅销书里看到过，是一本很有趣的书，解答了我心中很多关于生物的疑问。书不厚，在书店里就读完了几章，后来去图书馆借来看完了剩下几章。最近又重新翻阅了这本书，这次做下读书笔记。

第一章 动物的体型和时间

在不同体型的动物身上感觉到时间的流逝是不一样的，比如狗的寿命是 12 年。但对于他的心率、呼吸、对时间流逝的感知度的角度来看，他们仿佛也度过了漫长的一生。

哺乳动物的时间与体重的 1/4 次方成正比。

每1次呼吸间隔，心跳会跳4次。

不管哪种哺乳动物，一生的心跳，大约都是20亿次，一生的呼吸则是5亿次。

第二章 动物的体型和进化

“岛屿法则”指的是在岛屿上，大型动物有变小的趋势，小型动物有变大的趋势，这在古生物学中被称为岛屿法则。

对于这种法则，很大的体型也需要很大的摄入量，在岛屿这种，捕食压力变小的情况下，大象就没有必要为了变大而勉强支撑。同样的，老鼠也变大了，回到了作为哺乳动物最轻松的体型。

还是先回到变大策略的好处上来吧。

柯普法则：同一物种的进化过程中，体型大的种类有晚出现的趋势。

体型大的优势：

1. 不易受环境影响能保持独立。体型越大，越容易保持恒温。恒温有利于动物体内生化反应的稳定发生。

2. 恒温还能确保恒时，比如鸟儿要保持一个体温，才能够快速的移动。也就是说，当体温变化时间在生物身上的流逝，也是会发生变化的。如果温度忽高忽低，在低温状态移动会减慢，就等于时间的流速也慢了。就跟看视频的时候卡了一样。

3. 体型越大，恒温所需的能量越少。也因为表面积体积比例越小而更耐干旱。

4. 体型越大的动物细胞数量越多，因此就能够把多余的部分用于新机能的开发。细胞代谢率也相对更低，能量更富余，所以大型动物有条件来充分的发展智能。挺新月大的动物进食，时间见个月长，也有更充裕的时间来从事其他活动。

体型小的优势:

1. 越小越容易发生变异寿命，短数量多，短时间内产生变异的概率大。
2. 移动能力弱，从地理上与附近的其他种群保持隔离，产生新集团而独自发展的机会就更多。
3. 个体越小生存压力越大，能适应才能活下来，所以抗逆性会更高。
4. 小型动物水不断被捕时，死亡率高君个体多而不断产生新物种，因此有很大概率能留下后代。

这里又开始出现辩证的哲思了。大型动物不易受微小环境变化影响，更长寿，这本来是优势，但是这种稳定性现在又成了障碍，使得这一种群很难产生新的物种，而且大型动物数量少，一旦遇到了超越承受边界的环境压力，有可能还没来得及苟活变异，直接就整灭绝了。

By Long Luo

我出生在长江中下游的一个小山村，村子背后是一座小山，村子前面有一条小河，它在村子前面转了个大弯。

它没有乱石穿空的激流险滩，也没有飞流直下的瀑布，随着地势弯弯曲曲的小河，就是一条在很小很小的小河。说它是河又不能称之为河，因为它太小、太窄了，最宽处也就不过5，6米左右，远没有河的宽广和波澜壮阔。在南方，它是条普通到不能再普通的河，普通到没有名字，乡里四邻约定俗称的都称它为小港。

我小时候不知道港字是哪个字，后来才知道就是“港”字，而字典里“港”有“小河、小沟、小水道”的意思。之所以叫小港，因为还有条更大的小河叫大港，小港最终汇入到了大港。

如果小港在穿城而过或者在北方，我想它肯定会被赋予一个很好听的名字，但在农村，像小港这样的小河实在是太多了，多到每个镇都可能有好几条，所以我们都叫小港或者大港。

By Long Luo

天似穹庐，笼盖四野。仰望天空，头顶的苍穹如同一顶巨大的圆盖，将万物尽数笼罩；而脚下的大地辽阔无垠，行走其上却难见边界。在漫长的历史中，“天圆地方”的观念显得那样自然：天空是弯曲的，土地是平坦的。毕竟，对古人而言，大地实在太大了，大到穷尽一生也难以走到尽头，很难获知大地到底是什么样的形状。

我们脚下的大地是个球

在遥远的地中海彼岸，生活在古希腊的思想家们却通过观察到很多自然现象开始怀疑直觉，认识到其实大地并非平坦，而是一个巨大的球体。

公元前600年前后，古希腊哲学家毕达哥拉斯( \(\textit{Pythagoras}\) )从美学观念出发，认为宇宙一定是和谐的、简单的，宇宙中所有天体的形状和它们的运动轨道都应该是完美的。他认为，一切立体图形中最美的是球形，因为球面上的任何一点离球心的距离都相等，所以天体一定是球形的，太阳、月亮是球形的，恒心天球是球形的，大地也一定是球形的 ¹ 。

古希腊著名哲学家亚里多士德( \(\textit{Aristotle}\) )则提供了多个物理证据说明了地球是圆的：远去的帆船逐渐消失在地平线下，桅杆是最后消失的；当我们朝北或朝南运动时，所看到的星空是不相同的，例如越往北，北极星在天空的高度就越高；发生月食时，地球在月亮上的阴影是圆的。

如果大地真是一个球，那么一个不可回避的问题便随之而来：这个球究竟有多大？它的周长是多少？在没有卫星、没有望远镜的时代，这似乎是一个无解的难题。

埃拉托色尼的最美实验

几乎每一本讲述科学史的书都会讲述埃拉托色尼( \(\textit{Eratosthenes}\) ) ² 测量地球实验。他仅凭阳光与影子，便完成了人类历史上第一次对地球大小的测量，这个实验也被评为世界最美实验之一 ³。

埃拉托斯特尼（公元前 276 —— 195 年）是亚历山大图书馆的馆长，也是古代最伟大的思想家之一，不仅博学多才，还是一位杰出的数学家和天文学家。不幸的是，亚历山大图书馆后来毁于战火，他的大部分著作也随之失传，但幸运的是，他用棍子的阴影计算地球大小的优雅方法得以保存。

By Long Luo

2007 年江苏高考数学卷第 20 题是一道颇具代表性的数列综合题。题目将等差数列与等比数列联系在一起，通过两列数的公共项建立方程关系，并逐步挖掘出数列背后的代数结构。

第一问利用公共项条件证明一个看似巧合的求和结论；第二问进一步由特殊项关系推出公比必须为整数，并证明整个等比数列都嵌入在等差数列之中；而最有趣的是第三问，当我们研究等比数列中何时会出现三项成等差数列时，竟然会得到一个十分熟悉的特殊数 —— 黄金分割数。

解答这道题不依赖复杂的技巧，只需要按照题目条件找到关系，列好方程即可。下面按照题目的三个小问，逐步分析其证明过程。