// BF O(sqrtn) O(1) publicintarrangeCoins_bf(int n){ int ans = 1; while (n >= ans) { n -= ans; ans++; }
return ans - 1; }
复杂度分析
时间复杂度:O(n),因为总行数一定不超过 2(n+1)。
空间复杂度:O(1)。
方法二:二分查找
思路和算法
第 i 行必须有 i 个硬币(最后一行除外),总行数的增加所需要的硬币数是单调递增的,到第 i 行时总共使用的硬币数量为 total=2i×(i+1),我们的目标是寻找一个 i 使得 total≤n,可以利用二分加速在 1 到 2n+1 之间查找。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
// BS O(logn) O(1) publicintarrangeCoins_bs(int n){ long left = 1; long right = ((long) n + 1) / 2; while (left < right) { long mid = left + (right - left + 1) / 2; long sum = mid * (mid + 1) / 2; if (sum <= n) { left = mid; } else { right = mid - 1; } }
return (int) left; }
复杂度分析
时间复杂度:O(logn)。
空间复杂度:O(1)。
方法三:数学
思路和算法
第 x 行放满一共可以得到 2(x+1)×x 个硬币,则有:
2(x+1)×x=n
整理得一元二次方程
x2+x−2n=0
因为 n≥1,所以判别式
Δ=b2−4ac=8n+1>0
解得 x1=2−1−8n+1,x2=2−1+8n+1
x1<0,舍去不用,x2 即为硬币可以排列成的行数。
因为需要可以完整排列的行数,所以需要向下取整。
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// Math O(1) O(1) publicintarrangeCoins_math(int n){ int val = (int) (Math.sqrt((long) 8 * n + 1) - 1); return val / 2; }