[Leetcode][438. 找到字符串中所有字母异位词] 滑动窗口:从HashMap,数组,再到统计字母数量之差

By Long Luo

Leetcode 438. 找到字符串中所有字母异位词 题目如下:

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438. 找到字符串中所有字母异位词

给定两个字符串 s 和 p,找到 s 中所有 p 的 异位词 的子串,返回这些子串的起始索引。不考虑答案输出的顺序。

异位词 指由相同字母重排列形成的字符串(包括相同的字符串)。

示例 1:
输入: s = "cbaebabacd", p = "abc"
输出: [0,6]
解释:
起始索引等于 0 的子串是 "cba", 它是 "abc" 的异位词。
起始索引等于 6 的子串是 "bac", 它是 "abc" 的异位词。

示例 2:
输入: s = "abab", p = "ab"
输出: [0,1,2]
解释:
起始索引等于 0 的子串是 "ab", 它是 "ab" 的异位词。
起始索引等于 1 的子串是 "ba", 它是 "ab" 的异位词。
起始索引等于 2 的子串是 "ab", 它是 "ab" 的异位词。


提示:
1 <= s.length, p.length <= 3 * 10^4
s 和 p 仅包含小写字母

看到这道题,首先想到方法就是:

  1. 统计字符串 p\textit{p} 字母及其数量;
  2. 使用双指针 + 滑动窗口,如果当前窗口的不同字母种类及其数量和字符串 p\textit{p} 字符串一致,将当前下标增加为答案;
  3. 扫描到字符串 s\textit{s} 结束。

方法一:HashMap + 滑动窗口

思路与算法:

使用 HashMap\texttt{HashMap} 存储字符串 p\textit{p} 的不同字母种类及其数量。

在字符串 s\textit{s} 中构造一个长度为与字符串 p\textit{p} 的长度相同的滑动窗口,并在滑动中维护窗口中每种字母的数量;当窗口中每种字母的数量与字符串 p\textit{p} 中每种字母的数量相同时,则说明当前窗口为字符串 p\textit{p} 的异位词。

代码如下所示:

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public List<Integer> findAnagrams(String s, String p) {
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
int pLen = p.length();
int sLen = s.length();
if (pLen > sLen) {
return ans;
}

Map<Character, Integer> patMap = new HashMap<>();
for (char ch : p.toCharArray()) {
patMap.put(ch, patMap.getOrDefault(ch, 0) + 1);
}

int left = 0;
int right = left + pLen;

// Sliding Window
Map<Character, Integer> winMap = new HashMap<>();
for (int i = left; i < right; i++) {
char ch = s.charAt(i);
winMap.put(ch, winMap.getOrDefault(ch, 0) + 1);
}

if (patMap.equals(winMap)) {
ans.add(left);
}

while (right < sLen) {
char chLeft = s.charAt(left);
winMap.put(chLeft, winMap.get(chLeft) - 1);
if (winMap.get(chLeft) == 0) {
winMap.remove(chLeft);
}

char chRight = s.charAt(right);
winMap.put(chRight, winMap.getOrDefault(chRight, 0) + 1);

left++;
right++;
if (patMap.equals(winMap)) {
ans.add(left);
}
}

return ans;
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(m+(nm)×Σ)O(m+(n-m) \times \Sigma),其中 nn 为字符串 s\textit{s} 的长度,mm 为字符串 p\textit{p} 的长度,Σ\Sigma 为所有可能的字符数。需要 O(m)O(m) 来统计字符串 p\textit{p} 中每种字母的数量;需要 O(m)O(m) 来初始化滑动窗口;需要判断 nm+1n-m+1 个滑动窗口中每种字母的数量是否与字符串 p\textit{p} 中每种字母的数量相同,每次判断需要 O(Σ)O(\Sigma)。因为 s\textit{s}p\textit{p} 仅包含小写字母,所以 Σ=26=26\Sigma=26=26

  • 空间复杂度:O(Σ)O(\Sigma)。用于存储字符串 p\textit{p} 和滑动窗口中每种字母的数量。

方法二:数组 + 滑动窗口

思路与算法:

方法一中 HashMap\texttt{HashMap} 是否相等进行比较太耗时,因为 s\textit{s}p\textit{p} 仅包含小写字母,所以我们只需要使用数组来存储字符串 p\textit{p} 和滑动窗口中每种字母的数量即可。

优化后代码如下所示:

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public List<Integer> findAnagrams(String s, String p) {
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
int pLen = p.length();
int sLen = s.length();
if (pLen > sLen) {
return ans;
}

int[] pCnt = new int[26];
// Sliding Window
int[] wCnt = new int[26];

for (int i = 0; i < pLen; i++) {
pCnt[p.charAt(i) - 'a']++;
wCnt[s.charAt(i) - 'a']++;
}

if (check(pCnt, wCnt)) {
ans.add(0);
}

for (int i = 0; i < sLen - pLen; i++) {
// minus left
wCnt[s.charAt(i) - 'a']--;
// plus right
wCnt[s.charAt(i + pLen) - 'a']++;
if (check(pCnt, wCnt)) {
ans.add(i + 1);
}
}

return ans;
}

public static boolean check(int[] pCnt, int[] wCnt) {
for (int i = 0; i < 26; i++) {
if (pCnt[i] != wCnt[i]) {
return false;
}
}

return true;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(m+(nm)×Σ)O(m+(n-m) \times \Sigma),其中 nn 为字符串 s\textit{s} 的长度,mm 为字符串 p\textit{p} 的长度,Σ\Sigma 为所有可能的字符数。需要 O(m)O(m) 来统计字符串 p\textit{p} 中每种字母的数量;需要 O(m)O(m) 来初始化滑动窗口;需要判断 nm+1n-m+1 个滑动窗口中每种字母的数量是否与字符串 p\textit{p} 中每种字母的数量相同,每次判断需要 O(Σ)O(\Sigma)。因为 s\textit{s}p\textit{p} 仅包含小写字母,所以 Σ=26=26\Sigma=26=26

  • 空间复杂度:O(Σ)O(\Sigma)。用于存储字符串 p\textit{p} 和滑动窗口中每种字母的数量。

方法三:数组 + 滑动窗口

思路与算法:

每次对滑动窗口的检查都需要检查两个词频数组,复杂度为 O(26)O(26),实际上,只关心两个数组是否完全一致,因此可以只维护一个词频数组 cnt\textit{cnt} 来实现。

统计滑动窗口和字符串 p\textit{p} 中每种字母数量的差,使用变量 diff\textit{diff} 来记录当前窗口与字符串 p\textit{p} 中数量不同的字母的个数,并在滑动窗口的过程中维护它,当 diff=0\textit{diff}=0 即为我们要寻找的答案。

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public List<Integer> findAnagrams(String s, String p) {
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
int pLen = p.length();
int sLen = s.length();
if (pLen > sLen) {
return ans;
}

int[] count = new int[26];

for (int i = 0; i < pLen; i++) {
count[s.charAt(i) - 'a']++;
count[p.charAt(i) - 'a']--;
}

// different chars
int diff = 0;
for (int x : count) {
if (x != 0) {
diff++;
}
}

if (diff == 0) {
ans.add(0);
}

for (int i = 0; i < sLen - pLen; i++) {
char leftCh = s.charAt(i);
if (count[leftCh - 'a'] == 1) {
diff--; // s has leftCh, p not, diff--
} else if (count[leftCh - 'a'] == 0) {
diff++; // both s and p has leftCh, means move right, will not equal
}
count[leftCh - 'a']--;

char rightCh = s.charAt(i + pLen);
if (count[rightCh - 'a'] == -1) {
diff--; // p hash rightCh, s not, that means win will equal
} else if (count[rightCh - 'a'] == 0) {
diff++; // both s and p has rightCh, means move right, will not equal
}
count[rightCh - 'a']++;

if (diff == 0) {
ans.add(i + 1);
}
}

return ans;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n+m+Σ)O(n+m+\Sigma),其中 nn 为字符串 s\textit{s} 的长度,mm为字符串 p\textit{p} 的长度,其中 Σ\Sigma 为所有可能的字符数。需要 O(Σ)O(\Sigma) 来初始化 diff\textit{diff};需要 O(nm)O(n-m) 来滑动窗口并判断窗口内每种字母的数量是否与字符串 p\textit{p} 中每种字母的数量相同,每次判断需要 O(1)O(1)。因为 sspp 仅包含小写字母,所以 Σ=26=26\Sigma=26=26

  • 空间复杂度:O(Σ)O(\Sigma)。用于存储滑动窗口和字符串 p\textit{p} 中每种字母数量的差。


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