[Leetcode][594. 最长和谐子序列] 4种方法:暴力枚举,排序 + 枚举,哈希表

By Long Luo

Leetcode 594. 最长和谐子序列 题目如下:

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594. 最长和谐子序列

和谐数组是指一个数组里元素的最大值和最小值之间的差别正好是1。
现在,给你一个整数数组nums,请你在所有可能的子序列中找到最长的和谐子序列的长度。

数组的子序列是一个由数组派生出来的序列,它可以通过删除一些元素或不删除元素、且不改变其余元素的顺序而得到。

示例 1:
输入:nums = [1,3,2,2,5,2,3,7]
输出:5
解释:最长的和谐子序列是 [3,2,2,2,3]

示例 2:
输入:nums = [1,2,3,4]
输出:2

示例 3:
输入:nums = [1,1,1,1]
输出:0

提示:
1 <= nums.length <= 2 * 10^4
-10^9 <= nums[i] <= 10^9

方法一:暴力枚举

考虑nums\textit{nums}中的两个数xxyy,其下标分别为iijj,那么满足数组的和谐子序列只有下列2种情况:

  1. xyx+1x \leq y \leq x + 1,且yx=1|y - x| = 1
  2. x1yxx - 1 \leq y \leq x,且yx=1|y - x| = 1

首先想到的方法是22个循环,分别统计上述情况的最大值并更新,即为答案。

代码如下所示:

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// BF time: O(n^2) space: O(1)
public int findLHS(int[] nums) {
int len = nums.length;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < len; i++) {
int minDiff = 0;
int maxDiff = 0;
int cntMin = 0;
int cntMax = 0;
for (int j = 0; j < len; j++) {
if (nums[j] >= nums[i] && nums[j] <= nums[i] + 1) {
minDiff += nums[j] - nums[i];
cntMin++;
}

if (nums[j] >= nums[i] - 1 && nums[j] <= nums[i]) {
maxDiff += nums[j] - nums[i];
cntMax++;
}
}

cntMin = minDiff >= 1 ? cntMin : 0;
cntMax = maxDiff >= 1 ? cntMax : 0;
ans = Math.max(ans, Math.max(cntMin, cntMax));
}

return ans;
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(N2)O(N^2),其中NN是数组nums\textit{nums}的长度。
  • 空间复杂度:O(1)O(1),需要常数个空间保存中间变量。

方法二:排序 + 双指针

思路与算法:

方法一中因为需要对2种情况都进行处理,所以代码非常繁琐且耗时,如果先进行排序,从最小值开始计算。

虽然题干说不能修改数字顺序,所以最开始我并没有想到排序,但实际上我们分析可以看出和排序无关,因为最大最小之差为11,所以实际结果是和数字顺序无关的。

所以我们可以将数组按照从小到大进行排序,然后依次找到相邻两个连续相同元素的子序列,检查该这两个子序列的元素的之差是否为11

利用滑动窗口的做法,left\textit{left}指向第一个连续相同元素的子序列的第一个元素,right\textit{right}指向相邻的第二个连续相同元素的子序列的末尾元素,如果满足二者的元素之差为11,则当前的和谐子序列的长度即为两个子序列的长度之和,等于rightleft+1\textit{right} - \textit{left} + 1

代码如下所示:

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public int findLHS(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
int len = nums.length;
int left = 0;
int ans = 0;
for (int right = 0; right < len; right++) {
while (nums[right] - nums[left] > 1) {
left++;
}

if (nums[right] - nums[left] == 1) {
ans = Math.max(ans, right - left + 1);
}
}

return ans;
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(NlogN)O(N\log N),其中NN是数组nums\textit{nums}的长度。因为需要对数组进行排序,花费的时间复杂度为O(NlogN)O(N\log N),然后利用双指针遍历数组花费的时间为O(2N)O(2N),总的时间复杂度T(N)=O(NlogN)+O(2N)=O(NlogN)T(N) = O(N\log N) + O(2N) = O(N\log N)

  • 空间复杂度:O(1)O(1),需要常数个空间保存中间变量。

方法三:HashMap

思路与算法:

因为题目要求是统计最大子序列长度,很容易想到使用HashMap来统计元素出现次数,首先遍历一次,统计各个元素的多少。

第二次遍历,则再使用第2个HashMap,用于存储之前已出现的数值,然后计算出最长的一个子数列,代码如下所示:

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public int findLHS(int[] nums) {
int len = nums.length;
int ans = 0;
Map<Integer, Integer> freq = new HashMap<>();
for (int x : nums) {
freq.put(x, freq.getOrDefault(x, 0) + 1);
}

Map<Integer, Integer> has = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < len; i++) {
has.put(nums[i], has.getOrDefault(nums[i], 0) + 1);
if (freq.getOrDefault(nums[i] + 1, 0) == 0 && freq.getOrDefault(nums[i] - 1, 0) == 0) {
continue;
}
int plus = freq.get(nums[i]) - has.get(nums[i]) + 1 + freq.getOrDefault(nums[i] + 1, 0) - has.getOrDefault(nums[i] + 1, 0);
int minus = freq.get(nums[i]) - has.get(nums[i]) + 1 + freq.getOrDefault(nums[i] - 1, 0) - has.getOrDefault(nums[i] - 1, 0);
ans = Math.max(ans, Math.max(plus, minus));
}

return ans;
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(N)O(N),其中NN是数组nums\textit{nums}的长度。

  • 空间复杂度:O(N)O(N),其中NN是数组nums\textit{nums}的长度,使用了2个HashMap,因此空间复杂度度为O(N)O(N)

方法四:优化HashMap

思路与算法:

分析方法三,我们发现实际上可以存在很多优化空间,第二个HashMap是没有必要的,因为明显是重复计算了,于是我们有了下面的优化代码:

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public int findLHS(int[] nums) {
int ans = 0;
Map<Integer, Integer> freq = new HashMap<>();
for (int x : nums) {
freq.put(x, freq.getOrDefault(x, 0) + 1);
}

for (int x : nums) {
if (freq.getOrDefault(x + 1, 0) == 0 && freq.getOrDefault(x - 1, 0) == 0) {
continue;
}
int plus = freq.get(x) + freq.getOrDefault(x + 1, 0);
int minus = freq.get(x) + freq.getOrDefault(x - 1, 0);
ans = Math.max(ans, Math.max(plus, minus));
}

return ans;
}

上述代码还存在优化的空间,因为注意到会出现重复的数值,所以我们可以只迭代Map中的key值即可,代码如下:

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public int findLHS(int[] nums) {
int ans = 0;
Map<Integer, Integer> freq = new HashMap<>();
for (int x : nums) {
freq.put(x, freq.getOrDefault(x, 0) + 1);
}

for (int key : freq.keySet()) {
if (freq.containsKey(key + 1)) {
int temp = freq.get(key) + freq.get(key + 1);
ans = Math.max(ans, temp);
}
}

return ans;
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(N)O(N),其中NN是数组nums\textit{nums}的长度。

  • 空间复杂度:O(N)O(N),其中NN是数组nums\textit{nums}的长度,使用了1个HashMap,因此空间复杂度度为O(N)O(N)


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