【Leetcode算法题】18. 四数之和

By Long Luo

18. 四数之和题目如下:

  1. 四数之和

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ,和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组:[nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]]:

0 <= a, b, c, d < n a、b、c 和 d 互不相同
nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target

你可以按 任意顺序 返回答案 。

示例 1:
输入:nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出:[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]

示例 2:
输入:nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出:[[2,2,2,2]]

提示:
1 <= nums.length <= 200
-10^9 <= nums[i] <= 10^9
-10^9 <= target <= 10^9

方法一: 暴力枚举

思路与算法:

15. 三数之和类似,我们先对数组进行排序,然后4重循环即可。

由于结果肯定会出现重复的数字,所以我们使用Set来去重,代码如下所示:

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public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
if (nums == null || nums.length < 4) {
return new ArrayList<>();
}

Arrays.sort(nums);
int n = nums.length;
Set<List<Integer>> ans = new HashSet<>();
for (int first = 0; first < n - 3; first++) {
for (int second = first + 1; second < n - 2; second++) {
for (int third = second + 1; third < n - 1; third++) {
for (int fourth = third + 1; fourth < n; fourth++) {
if (nums[first] + nums[second] + nums[third] + nums[fourth] == target) {
ans.add(Arrays.asList(nums[first], nums[second], nums[third], nums[fourth]));
}
}
}
}
}

return new ArrayList<>(ans);
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(N4)O(N^4),其中N是数组nums\textit{nums}的长度。
  • 空间复杂度:O(N)O(N)

方法二: 排序 + 双指针

思路与算法:

使用两重循环分别枚举前两个数,然后在两重循环枚举到的数之后使用双指针枚举剩下的两个数。假设两重循环枚举到的前两个数分别位于下标iijj,其中i<ji<j。初始时,左右指针分别指向下标j+1j+1和下标 n1n-1。每次计算四个数的和,并进行如下操作:

如果和等于target\textit{target},则将枚举到的四个数加到答案中,然后将左指针右移直到遇到不同的数,将右指针左移直到遇到不同的数;

如果和小于target\textit{target},则将左指针右移一位;
如果和大于target\textit{target},则将右指针左移一位。

使用双指针枚举剩下的两个数的时间复杂度是O(n)O(n),因此总时间复杂度是O(n3)O(n^3),低于O(n4)O(n^4)

具体实现时,还可以进行一些剪枝操作:

  • 在确定第一个数之后,如果nums[i]+nums[i+1]+nums[i+2]+nums[i+3]>target\textit{nums}[i]+\textit{nums}[i+1]+\textit{nums}[i+2]+\textit{nums}[i+3]>\textit{target},说明此时剩下的三个数无论取什么值,四数之和一定大于target\textit{target},因此退出第一重循环;
  • 在确定第一个数之后,如果nums[i]+nums[n3]+nums[n2]+nums[n1]<target\textit{nums}[i]+\textit{nums}[n-3]+\textit{nums}[n-2]+\textit{nums}[n-1]<\textit{target},说明此时剩下的三个数无论取什么值,四数之和一定小于 target\textit{target},因此第一重循环直接进入下一轮,枚举nums[i+1]\textit{nums}[i+1]
  • 在确定前两个数之后,如果nums[i]+nums[j]+nums[j+1]+nums[j+2]>target\textit{nums}[i]+\textit{nums}[j]+\textit{nums}[j+1]+\textit{nums}[j+2]>\textit{target},说明此时剩下的两个数无论取什么值,四数之和一定大于target\textit{target},因此退出第二重循环;
  • 在确定前两个数之后,如果nums[i]+nums[j]+nums[n2]+nums[n1]<target\textit{nums}[i]+\textit{nums}[j]+\textit{nums}[n-2]+\textit{nums}[n-1]<\textit{target},说明此时剩下的两个数无论取什么值,四数之和一定小于target\textit{target},因此第二重循环直接进入下一轮,枚举nums[j+1]\textit{nums}[j+1]

需要注意的是:由于可能出现的溢出,对数据需要转换成long型。

代码如下所示:

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public static List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
if (nums == null || nums.length < 4) {
return new ArrayList<>();
}

Arrays.sort(nums);
int n = nums.length;
List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
for (int first = 0; first < n - 3; first++) {
if (first > 0 && nums[first] == nums[first - 1]) {
continue;
}

// 部分用例溢出,改成target减去形式
if (nums[first] + nums[first + 1] > target - nums[first + 3] - nums[first + 2]) {
break;
}

// 部分用例溢出,改成target减去形式
if (nums[first] + nums[n - 3] < target - nums[n - 1] - nums[n - 2]) {
continue;
}

for (int second = first + 1; second < n - 2; second++) {
if (second > first + 1 && nums[second] == nums[second - 1]) {
continue;
}

// 部分用例溢出,改成target减去形式
if (nums[first] + nums[second] > target - nums[second + 2] - nums[second + 1]) {
break;
}

// 部分用例溢出,改成target减去形式
if (nums[first] + nums[second] < target - nums[n - 1] - nums[n - 2]) {
continue;
}

int left = second + 1;
int right = n - 1;
while (left < right) {
// 防止溢出情况
long sum = (long) nums[first] + nums[second] + nums[left] + nums[right];
if (sum > target) {
right--;
} else if (sum < target) {
left++;
} else if (sum == target) {
ans.add(Arrays.asList(nums[first], nums[second], nums[left], nums[right]));
left++;
right--;
while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) {
left++;
}
while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) {
right--;
}
}
}
}
}

return ans;
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(n3)O(n^3),其中nn是数组的长度。排序的时间复杂度是O(nlogn)O(n \log n),枚举四元组的时间复杂度是O(n3)O(n^3),因此总时间复杂度为O(n3+nlogn)=O(n3)O(n^3+n\log n)=O(n^3)

  • 空间复杂度:O(logn)O(\log n),其中n是数组的长度。
    空间复杂度主要取决于排序额外使用的空间。此外排序修改了输入数组 nums\textit{nums},实际情况中不一定允许,因此也可以看成使用了一个额外的数组存储了数组 nums\textit{nums}的副本并排序,空间复杂度为O(n)O(n)