【Leetcode算法题】1. 两数之和 Two Sum

By Long Luo

1. 两数之和题目如下所示:

  1. 两数之和

给定一个整数数组nums和一个整数目标值target,请你在该数组中找出 和为目标值target的那 两个 整数,并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,数组中同一个元素在答案里不能重复出现。你可以按任意顺序返回答案。

示例 1:
输入:nums = [2,7,11,15], target = 9
输出:[0,1]
解释:因为 nums[0] + nums[1] == 9 ,返回 [0, 1] 。

示例 2:
输入:nums = [3,2,4], target = 6
输出:[1,2]

示例 3:
输入:nums = [3,3], target = 6
输出:[0,1]

提示:
2 <= nums.length <= 10^4
-10^9 <= nums[i] <= 10^9
-10^9 <= target <= 10^9
只会存在一个有效答案

进阶:你可以想出一个时间复杂度小于O(n2)O(n^2)的算法吗?

方法一:暴力枚举

思路及算法:

最容易想到的方法是枚举数组中的每一个数x,使用两层循环,下一循环中在x后面的元素中寻找数组中是否存在target - x。

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    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
if (nums[i] + nums[j] == target) {
return new int[]{i, j};
}
}
}
return new int[0];
}
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(N2)O(N^2),其中NN是数组中的元素数量。最坏情况下数组中任意两个数都要被匹配一次。
  • 空间复杂度:O(1)O(1)

方法二:哈希表

思路及算法:

方法一的时间复杂度较高的原因是寻找target - x的时间复杂度过高。因此,我们需要一种更优秀的方法,能够快速寻找数组中是否存在目标元素。如果存在,我们需要找出它的索引。

使用HashMap,可以将寻找target - x的时间复杂度降低到从O(N)O(N)降低到O(1)O(1)

这样我们创建一个哈希表,对于每一个x,我们首先查询哈希表中是否存在target - x,然后将 x插入到Map中,即可保证不会让x和自己匹配。

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public static int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int[] ans = new int[2];
int n = nums.length;
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (map.containsKey(target - nums[i])) {
ans[0] = i;
ans[1] = map.get(target - nums[i]);
return ans;
}
map.putIfAbsent(nums[i], i);
}

return ans;
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(N)O(N),其中NN是数组中的元素数量。对于每一个元素x,我们可以O(1)O(1)地寻找target - x。
  • 空间复杂度:O(N)O(N),其中NN是数组中的元素数量。主要为哈希表的开销。