二分查找算法:迭代和递归

By Long Luo

二分查找也称折半查找(Binary Search),它是一种效率较高的查找方法,算法复杂度为:O(log2n)。但是,折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构,而且表中元素按关键字有序排列。

1.必须采用顺序存储结构;
2.必须按关键字大小有序排列。

二分查找充分利用了元素间的次序关系,采用分治策略。算法的基本思想是(假设数组arr呈升序排列):

  1. 将n个元素分成个数大致相同的两半;
  2. 取arr[n/2]与欲查找的x作比较,如果x=a[n/2]则找到x,算法终止;
  3. 如果x < a[n/2],则只要在数组arr的左半部继续搜索x;如果x>a[n/2],则我们只要在数组a的右半部继续搜索x。

二分查找常见有2种实现方式,迭代和递归,下面我们来实现这2种方式:

迭代

代码如下所示:

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/**
* Returns the index of the specified target in the specified array.
*
* @param arr the array of integers, must be sorted in ascending order
* @param target the search target
* @return index of key in array {@code arr} if present; {@code -1} otherwise
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
int low = 0;
int high = arr.length - 1;
while (low <= high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (arr[mid] == target) {
return mid;
} else if (arr[mid] < target) {
low = mid + 1;
} else if (arr[mid] > target) {
high = mid - 1;
}
}

return -1;
}

递归

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/**
* Returns the index of the specified target in the specified array.
*
* @param arr the array of integers, must be sorted in ascending order
* @param low the low index of the interval
* @param high the high index of the interval
* @param target the search target
* @return index of key in array {@code arr} if present; {@code -1} otherwise
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int low, int high, int target) {
if (low > high) {
return -1;
}

while (low <= high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (arr[mid] == target) {
return mid;
} else if (arr[mid] > target) {
return binarySearch(arr, low, mid - 1, target);
} else if (arr[mid] < target) {
return binarySearch(arr, mid + 1, high, target);
}
}

return -1;
}

以上。