微积分学习笔记

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By Long Luo

  1. 积分可以理解为就是求面积。
  2. 积分和微分互为逆操作，微分是降维，积分则是升维。
  3. 微分定义为 Δx→0\Delta x \to 0 时，Δy/Δx\Delta y/\Delta x 的比值。
  4. 微分时需要主动忽略一些项，而积分时却不能忽略一些无穷小量，这是比较难理解的地方。
  5. 指数函数 exe^x 的微分仍然是其本身，这是最神奇的地方。
  6. 中学物理里的万有引力平方反比关系，本质是因为我们身处三维空间(这里时间没有列入一个维度)，三维空间下的球表面积公式为 4πR24 \pi R^2。
  7. 对一个数求 NN 次方容易，但开根号却很难，那么如何将复杂的开根号转换成平方操作，我们就引入了对数。对数是为了解决复杂的运算而产生。
  8. 自然常数 ee 的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。
  9. 复利告诉我们很小的改变就会造成结果巨大的差异。

Updated By Long Luo 2018年12月23日 at Shenzhen.