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解析RSA加解密算法

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By Long Luo

一、RSA说明

RSA公钥加密算法是1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman在（美国麻省理工学院）开发的。RSA取名来自开发他们三者的名字。

RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。

二、RSA算法实现

RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。

详细加密过程如下：

  1. 选择两个大素数P、Q
  2. 计算N = P*Q
  3. 选择一个公钥（加密密钥）E，使其不是(P-1)与(Q-1)的因子
  4. 选择私钥（解密密钥）D，满足如下条件：
       (D*E) mod (P-1)(Q-1) = 1
  5. 加密时，明文PT计算密文CT如下：
       CT = PTE mod N
  6. 解密时，从密文CT计算明文PT如下：
       PT = CTD mod N 这也是SSL中会用一种密钥交换算法。

源码如下所示：

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/********************************************************************************************
*    Copyright(c) tcpipstack
*    File Name                :    RSA.c 
*    Abstract Description    :    RSA加解密算法的简单演示    
*    Create Date                :    2010/08/17
*    Author                    :    tcpipstack
*-------------------------Revision History--------------------------------------------------
*    No    Version        Date        Revised By            Item            Description
*     1        1.0        10/08/17
*
********************************************************************************************/

#include <stdio.h>
#include <math.h>

/* RSA算法中加密方公布的密钥是N和E，解密方使用N和D解密 */
#define P    5    /* P和Q必须为素数，在实际运用中通常为很大的数 */
#define    Q    7

#define N    (P*Q)    /* add the (), or will cause the mistake */
#define Z    ((P - 1)*(Q - 1))

#define E    5        /* 加密方选择E，E必须和Z只有一个公约数 */
#define D    5        /* (E * D - 1)必须能够被Z整除 */
/* 由于long int无法表示过大的数字，所以D取5 */ 

void main(void)
{
    int i;
    int TrsMsg[4] = {12, 15, 22, 5};
    long en[4], de[4];
    int SecCode[4], DeMsg[4];

    printf("下面是一个RSA加解密算法的简单演示:\n");
    printf("\t Copyright(C) Long.Luo.\n\n");
    printf("报文\t加密\t   加密后密文\n");

    for (i=0; i<4; i++)
    {
        /* s = m(E) mod N */
        en[i] = (int)pow(TrsMsg[i], E);
        SecCode[i] = en[i] % N;

        printf("%d\t%d\t\t%d\n", TrsMsg[i], en[i], SecCode[i]);
    }

    printf("\n原始报文\t密文\t加密\t\t解密报文\n");
    for (i=0; i<4; i++)
    {
        /* d = s(D) mod N */
        de[i] = pow(SecCode[i], D);
        DeMsg[i] = de[i] % N;

        printf("%d\t\t%d\t%d\t\t%d\n", TrsMsg[i], SecCode[i], de[i], DeMsg[i]);
    }

    getchar();
}

输出结果如下所示：
RSA_Output

通过以上，我们就了解了**RSA**算法的原理及其实现。

By Long Luo transfer at 2016-6-5 17:30:58 @Shenzhen, China.