By Long Luo

人的成长是一瞬间的事情。

By Long Luo

建筑是凝固的音乐，斑驳的外墙演绎着历史的旋律。

布鲁日是一座被时间静止的美丽小城。漫步在布鲁日的小巷中，脚踏着青石板路，仿佛走入了中世纪。满眼是砖红色屋顶，哥特式的长窗，高高伫立的钟楼，还有墙壁上随处可见的洛可可画作，你依然能感受到当年布鲁日的繁荣和富庶。

By Long Luo

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众所周知，计算机系统从16位发展到32位，再从32位发展到64位，与此同时不同的数据类型也随着系统的位数增大而增大。早期的操作系统是16位系统，int用二字节表示，范围是-3276832767，long用4字节表示，范围是-21474836482147483647；后来发展到32位操作系统，int用4字节表示，与long相同；目前的操作系统已发展到64位操作系统，但因程序编译工艺的不同，两者表现出不同的差别：

• 32位编译系统：int占四字节，与long相同。
• 64位编译系统：int占四字节，long占8字节，long数据范围变为：-2^63~2^63-1

具体在标准中，并没有规定long一定要比int长，也没有规定short要比int短，只是规定了长整型至少和整型一样长，整型至少和短整型一样长。这个规则同样适用于浮点型long double至少和double一样长，double至少和float一样长。至于如何实现要看编译器厂商。

下表所展示的是微软32位和64位编译器所识别的数据类型详细信息：

Type Name Bytes Other Names Range of Values
int 4 signed -2,147,483,648 to 2,147,483,647
unsigned int 4 unsigned 0 to 4,294,967,295
__int8 1 char -128 to 127
unsigned __int8 1 unsigned char 0 to 255
__int16 2 short, short int, signed short int -32,768 to 32,767
unsigned __int16 2 unsigned short, unsigned short int 0 to 65,535
__int32 4 signed, signed int, int -2,147,483,648 to 2,147,483,647
unsigned __int32 4 unsigned, unsigned int 0 to 4,294,967,295
__int64 8 long long, signed long long -9,223,372,036,854,775,808 to 9,223,372,036,854,775,807
unsigned __int64 8 unsigned long long 0 to 18,446,744,073,709,551,615
bool 1 none false or true
char 1 none -128 to 127 by default

0 to 255 when compiled by using /J
signed char 1 none -128 to 127
unsigned char 1 none 0 to 255
short 2 short int, signed short int -32,768 to 32,767
unsigned short 2 unsigned short int 0 to 65,535
long 4 long int, signed long int -2,147,483,648 to 2,147,483,647
unsigned long 4 unsigned long int 0 to 4,294,967,295
long long 8 none (but equivalent to __int64) -9,223,372,036,854,775,808 to 9,223,372,036,854,775,807
unsigned long long 8 none (but equivalent to unsigned __int64) 0 to 18,446,744,073,709,551,615
enum varies none
float 4 none 3.4E +/- 38 (7 digits)
double 8 none 1.7E +/- 308 (15 digits)
long double same as double none Same as double
wchar_t 2 __wchar_t 0 to 65,535

从上述表格中可以看出，普通工作生活中所涉及的数字都不会超过int所能表示的范围，而超过long long类型则少之又少。但是具体到一些行业或者科研中，比如天文，石油开采等，经常需要和天文数字进行打交道。举例来说，50！，10^20这种阶乘或者指数函数轻而易举就突破最大所能表示的范围。

如何表示这些超大数字以及对其进行数学运算呢？

By Long Luo

Do you remember the first time going to somewhere that you enjoyed a lot? Well I remember my first time at Chimelong Ocean Kingdom. To be honest this was my first time going to Chimelong Resort. I know what you’re probably thinking right now “wow! He hasn’t been to the before!”.

To be continued…

By Long Luo

机器学习中需要训练大量数据，涉及大量复杂运算，例如卷积、矩阵等。这些复杂运算不仅多，而且每次计算的数据量很大，如果能针对这些运算进行优化，可以大幅提高性能。

一、矩阵乘法

假设$A$为$m \times p$的矩阵，$B$为$p \times n$的矩阵，那么称$m \times n$的矩阵$C$为矩阵$A$与$B$的乘积，记作$C = AB$，称为矩阵积（matrix product）。

其中矩阵$C$中的第$i$行第$j$列元素可以表示为：

$$
(AB){ij} = \sum{k=1}^{p}{a_{ik}b_{kj}} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + \cdot\cdot\cdot + a_{ip}b_{pj}
$$

如下图所示：

假如在矩阵$A$和矩阵$B$中，$m = p = n = N$，那么完成$C = AB$需要多少次乘法呢？

1. 对于每一个行向量$r$ ，总共有$N$行；
2. 对于每一个列向量$c$，总共有$N$列；
3. 计算它们的内积，总共有$N$次乘法计算。

综合可以看出，矩阵乘法的算法复杂度是：$\Theta(N^{3})$。

二、Strassen算法

那么有没有比$\Theta(N^{3})$更快的算法呢？

By LongLuo

一、

最近在思考普通人的天花板能有多高？

如果一个人，出生时没被基因彩票砸中，一路上也没有逆天的运气，那他天花板能有多高？地板又有多低？

从统计来看，绝大多数人35岁以后确实没有什么大的改变，因为随着年龄增大，身体机能下降，人生可能性越来越小。历史上的天才在做出巨大发明贡献时也都在30岁之前，所以国内职场非常不待见35岁以上的老同志也在情理之中。